Película: Gauss Niño Prodigio

La Sucesión de Fibonacci

 La Sucesión de Fibonacci en una fachada 

(Ver los dos vídeos de abajo para conocer más sobre Fibonacci)

  

El amigo Fernando de la Cueva me envía los enlaces a un artículo del diario italiano La Repubblica (18-09-2015) titulado:

"La serie de Fibonacci descubierta sobre la fachada de una iglesia en Pisa" (enlace)

y al artículo científico en el que se basa el artículo periodístico. Gracias, Fernando, por tu atención. A continuación, os ofrezco mi traducción del mismo, por cuyos errores pido disculpas:

Había un mensaje que nadie había leído después de más de ochocientos años. Un mensaje codificado en la geometría perfecta de la cubierta de la iglesia de San Nicolás en Pisa, que para los lectores de Dan Brown y su Código Da Vinci, tiene un nombre familiar: la sucesión de Fibonacci. La sucesión del matemático pisano está representada por una serie de figuras sobre el mármol de una pequeña iglesia en el centro de la ciudad toscana y ha sido descubierta por un profesor de la Universidad de Pisa, el geólogo Peter Armienti. El profesor había estudiado geometría y se dio cuenta de que las figuras remitían a los números del matemático Leonardo Fibonacci, que vivió - las fechas no son seguras - entre 1175 y 1235. La investigación ha sido publicada por Armienti en "Diario del Patrimonio Cultural" (enlace)
De forma simple, la sucesión de Fibonacci es una secuencia de números donde (a partir del segundo) el siguiente es igual a la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Se originó para describir la progresión de una población de conejos, pero aparece también en diversas formas de la naturaleza: en las conchas, en el crecimiento de los árboles o en la disposición de las hojas. Esa sucesión de números se puede encontrar en la música y, convertida en proporciones, aparece incluso en grandes obras de arte. Me sorprendió encontrarla en la fachada de una iglesia en Pisa, allí mismo, en la ciudad de Fibonacci.

Durante siglos, los estragos del tiempo habían deteriorado la luneta en la fachada de San Nicolás. La iglesia data del siglo XIII y muchos la atribuyen a Nicola Pisano. Explica el profesor de geología: "Después de la restauración, el mensaje tallado en la luneta ha aparecido con todos sus detalles y nos permite demostrar que el trabajo conjunto de los matemáticos, los teólogos y los artesanos celebraba las ideas que marcaron el Renacimiento en Pisa. El auge de una escuela de pensamiento que transformó la visión medieval del mundo e hizo de la ciudad la cuna del pensamiento científico moderno".

De acuerdo con la explicación del profesor Armienti, la elegante simetría de la obra dentro del bisel en la parte frontal de esta iglesia contiene una referencia directa a los descubrimientos del famoso matemático de Pisa: "Si se toma como unidad el diámetro de los círculos del motivo más pequeño, el diámetro siguiente mide 2 y el siguiente 3, mientras que los de diámetro 5 subdividen los cuadrantes hasta el vértice del cuadrado en que está inscrito el círculo principal. El central tiene un diámetro 13 y el círculo que circunscribe los cuadrados en las esquinas tiene diámetro 8. Los otros elementos, dispuestos en pistas circulares, identifican circunferencias de radio 21 y 34. Finalmente, el círculo que circunscribe la incrustación tiene un diámetro 55 veces más grande que el círculo más pequeño. En resumen 1, 2, 3, 5, 8,  13, 21, 34, 55 son los nueve primeros elementos de la sucesión de Fibonacci ".

Alguien, en ese lugar, quiso escribir un mensaje en un momento en que no era tan conocida dicha sucesión. "La incrustación está hecha en un ábaco para representar números irracionales como la Proporción Áurea, así como para calcular con una muy buena aproximación lados de polígonos regulares inscritos en el círculo de mayor diámetro. Se trata, por tanto, de un importante monumento cuya presencia había sido diseñada para la educación de las élites, de acuerdo con el programa de la filosofía escolástica: un precioso don de la sabiduría de los antiguos, descubierto después de ochocientos años de olvido y cuya presencia debe ser valorada".

Caso III de Factorización: Trinomio Cuadrado Perfecto.

Caso III de Factorización: Trinomio Cuadrado Perfecto. 

  Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el  producto de multiplicar dos factores iguales. 

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

3.  Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior

4.  Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo término del trinomio y si el primero y tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

5.  Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primero y tercer términos, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

Factorar o descomponer en dos factores:

     

   

       

      

      

     

      

    

      

     

    

     

    

    

   

     

    

¿Qué es un vector?

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).1 2 3

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.

Reflexion para la familia: Los Reyes Magos son de verdad???

  Reflexion para la familia: 

                 Los Reyes Magos son de verdad???

Papá llegó a casa y se sentó con su hija para escuchar como le fue el día. La niña en voz baja y misteriosa le preguntó: ¿Existen los Reyes Magos?

      Los Reyes Magos son de verdad???

– ¿Papa?

– Sí, hija, cuéntame.

– Oye, quiero… que me digas la verdad.

– Claro, hija. Siempre te la digo, respondió el padre un poco sorprendido.

– Es que… titubeó Cristina.

– Dime, hija, dime.

– Papá, ¿existen los Reyes Magos?

El padre de Cristina se quedó mudo, miró a su mujer, intentando descubrir el origen de aquella pregunta, pero sólo pudo ver un rostro tan sorprendido como el suyo que le miraba igualmente.

– Las niñas dicen que son los padres. ¿Es verdad?

La nueva pregunta de Cristina le obligó a volver la mirada hacia la niña y tragando saliva le dijo:
– ¿Y tú qué crees, hija?

– Yo no se, papá: que sí y que no. Por un lado me parece que sí que existen porque tú no me engañas; pero, como las niñas dicen eso.

– Mira, hija, efectivamente son los padres los que ponen los regalos pero…

– ¿Entonces es verdad?, cortó la niña con los ojos humedecidos. ¡Me habéis engañado!

– No, mira, nunca te hemos engañado porque los Reyes Magos sí que existen, respondió el padre cogiendo con sus dos manos la cara de Cristina.

– Entonces no lo entiendo. Papá.

– Siéntate, cariño, y escucha esta historia que te voy a contar porque ya ha llegado la hora de que puedas comprenderla -dijo el padre, mientras señalaba con la mano el asiento a su lado.

Cristina se sentó entre sus padres ansiosa de escuchar cualquier cosa que le sacase de su duda, y su padre se dispuso a narrar lo que para él debió de ser la verdadera historia de los Reyes Magos:

– Cuando el Niño Dios nació, tres Reyes que venían de Oriente guiados por una gran estrella se acercaron al Portal para adorarle. Le llevaron regalos en prueba de amor y respeto, y el Niño se puso tan contento y parecía tan feliz que el más anciano de los Reyes, Melchor, dijo:

– ¡Es maravilloso ver tan feliz a un niño! Deberíamos llevar regalos a todos los niños del mundo y ver lo felices que serían.

– ¡Oh, sí! -exclamó Gaspar-. Es una buena idea, pero es muy difícil de hacer. No seremos capaces de poder llevar regalos a tantos millones de niños como hay en el mundo.

Baltasar, el tercero de los Reyes, que estaba escuchando a sus dos compañeros con cara de alegría, comentó:
– Es verdad que sería fantástico, pero Gaspar tiene razón y, aunque somos magos, ya somos ancianos y nos resultaría muy difícil poder recorrer el mundo entero entregando regalos a todos los niños. Pero sería tan bonito.

Los tres Reyes se pusieron muy tristes al pensar que no podrían realizar su deseo. Y el Niño Jesús, que desde su pobre cunita parecía escucharles muy atento, sonrió y la voz de Dios se escuchó en el Portal:
– Sois muy buenos, queridos Reyes, y os agradezco vuestros regalos. Voy a ayudaros a realizar vuestro hermoso deseo. Decidme: ¿qué necesitáis para poder llevar regalos a todos los niños?

– ¡Oh, Señor! -dijeron los tres Reyes postrándose de rodillas. Necesitaríamos millones y millones de pajes, casi uno para cada niño que pudieran llevar al mismo tiempo a cada casa nuestros regalos, pero. no podemos tener tantos pajes., no existen tantos.

– No os preocupéis por eso -dijo Dios-. Yo os voy a dar, no uno sino dos pajes para cada niño que hay en el mundo.

– ¡Sería fantástico! Pero, ¿cómo es posible? -dijeron a la vez los tres Reyes con cara de sorpresa y admiración.

– Decidme, ¿no es verdad que los pajes que os gustaría tener deben querer mucho a los niños? -preguntó Dios.

– Sí, claro, eso es fundamental, asistieron los tres Reyes.

– Y, ¿verdad que esos pajes deberían conocer muy bien los deseos de los niños?

– Sí, sí. Eso es lo que exigiríamos a un paje, respondieron cada vez más entusiasmados los tres.

– Pues decidme, queridos Reyes: ¿hay alguien que quiera más a los niños y los conozca mejor que sus propios padres?

Los tres Reyes se miraron asintiendo y empezando a comprender lo que Dios estaba planeando, cuando la voz de nuevo se volvió a oír:

– Puesto que así lo habéis querido y para que en nombre de los Tres Reyes de Oriente todos los niños del mundo reciban algunos regalos, YO, ordeno que en Navidad, conmemorando estos momentos, todos los padres se conviertan en vuestros pajes, y que en vuestro nombre, y de vuestra parte regalen a sus hijos los regalos que deseen.

También ordeno que, mientras los niños sean pequeños, la entrega de regalos se haga como si la hicieran los propios Reyes Magos. Pero cuando los niños sean suficientemente mayores para entender esto, los padres les contarán esta historia y a partir de entonces, en todas las Navidades, los niños harán también regalos a sus padres en prueba de cariño. Y, alrededor del Belén, recordarán que gracias a los Tres Reyes Magos todos son más felices.

Cuando el padre de Cristina hubo terminado de contar esta historia, la niña se levantó y dando un beso a sus padres dijo:
– Ahora sí que lo entiendo todo papá. Y estoy muy contenta de saber que me queréis y que no me habéis engañado.

Y corriendo, se dirigió a su cuarto, regresando con su hucha en la mano mientras decía:
– No sé si tendré bastante para compraros algún regalo, pero para el año que viene ya guardaré más dinero. 

Los cinco países más ricos del mundo!!!

Hay países ricos y países riquísimos. Y luego estamos todos los demás. 

Vale la pena darle una mirada a los que están en el top five de los más ricos.

¿Sabe usted cuál es el país más rico del mundo? Se trata de Luxemburgo. Es una pequeña nación de dos mil 586 kilómetros cuadrados en el centro de la Unión Europea, apenas poco menos que dos territorios como el del DF juntos. La diferencia es que sólo viven en ese país 566 mil personas y tienen el PIB por habitante más alto del mundo: 96 mil 228 dólares anuales para 2015, de acuerdo a los datos del FMI.

Es poco menos del doble que el de Estados Unidos y más de nueve veces el que tiene México.

Si el producto por habitante de nuestro país creciera a una tasa de 4.0 por ciento anual (es decir, que el PIB creciera a 5.0 por ciento promedio por décadas) alcanzaríamos el nivel que hoy tiene Luxemburgo… en el 2072.

Los ingresos de Luxemburgo han logrado esa magnitud al convertirse en centro financiero, comercial, logístico, y cada vez más, tecnológico.

El segundo lugar corresponde a Suiza. Su PIB per cápita cerrará este año en 84 mil 69 dólares. También se trata de un país pequeño. En el estado de Jalisco casi cabrían dos suizas.

La riqueza de esta nación también se apoya fuertemente en sus instituciones financieras, pero es un país que es también el número dos del mundo en competitividad y que atrae a algunas de las industrias más poderosas del planeta.

Le sigue en esta lista la única nación árabe que está entre las cinco más ricas: Catar.

Esta nación es la más joven entre las más ricas, pues se hizo independiente hasta 1971. Antes fue un protectorado británico.

Se va a hacer célebre en el futuro por el campeonato mundial de futbol que organizará en 2022. Veremos allí algunos de los estadios más espectaculares que hayan existido y que hoy son sólo maquetas.

Pero los 81 mil 602 dólares per cápita de ingreso promedio que tienen sus poco más de dos millones de habitantes, darán para financiar sin problema el evento.

Obviamente, la base de su riqueza es el petróleo, y sobre todo el gas. Su cuarto millón de habitantes tiene las reservas per cápita más elevadas de hidrocarburos: siete mil 500 barriles. Aquí en México tenemos más o menos 110 barriles por persona.

En cuarto lugar está Noruega, con un PIB per cápita de80 mil 748 dólares anuales.

Además, Noruega está en primer lugar por su Índice de Desarrollo Humano, lo que para algunos lo convierte enel país con la calidad de vida más elevada del mundo.

Tiene producción petrolera y pesquera de gran relieve. Pero la clave es que, de acuerdo al reporte del World Economic Forum, es uno de los que tiene el mejor capital humano en el orbe completo y uno de los sistemas sociales que generan la mayor equidad.

El quinto lugar corresponde a Estados Unidos, con 56 mil 421 dólares de PIB per cápita. Si lográramos la meta de crecer a 5.0 por ciento al año, alcanzaríamos el nivel que hoy tiene nuestro vecino en el año 2058.

De vez en vez, nos conviene ubicarnos respecto a nuestra posición en el mundo. ¿No cree?

Origen del Pi radian